Este cunoscut mai ales pentru faptul că a prezis, independent de Le Verrier, fără observații directe, doar prin calcule matematice, existența planetei Neptun și aceasta studiind (în septembrie 1845) perturbațiile mișcării de revoluție a planetei Uranus.
A scris lucrări în domeniul mecanicii cerești: determinarea paralaxei lunare (1852) și a accelerației seculare a Lunii (1853) În domeniul matematicii, a întocmit formulele de integrare aproximativă a ecuațiilor diferențiale care-i poartă numele. Adams a publicat și lucrări despre triunghi și proprietățile sale. De asemenea, a calculat Constanta lui Euler cu 263 de zecimale fără a descoperi vreo perioadă.
Prin confirmarea ulterioară (prin observații astronomice directe) a existenței planetei Neptun, Adams a confirmat valabilitatea legilor mecanicii ale lui Newton.
